Kerucut

KERUCUT

A.  Pengertian Kerucut

Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung yang menyerupai limas segi-n beraturan yang bidang alas-nya berbentuk lingkaran. Bangun kerucut terdiri atas 2 sisi, 1 rusuk dan 1 titik sudut. Bila kerucut dibuka, maka akan ada dua bangun datar yang bisa diperoleh, yaitu: selimut kerucut dan alas kerucut.

Contoh benda yang berbentuk kerucut: topi ulang tahun, cone ice cream, nasi tumpeng, cock bulu tangkis, dan  terompet.

B.  Unsur-Unsur Kerucut

Berikut ini penjelasan unsur-unsur kerucut, yaitu:

• Bidang alas, yaitu Sisi yang berbentuk lingkaran (daerah yang diarsir).

• Diameter bidang alas (d), yaitu ruas garis AB.

•  Jari-jari bidang alas (r), yaitu ruas garis OA dan ruas garis OB.

• Tinggi kerucut (t), yaitu jarak dari titik puncak kerucut C ke pusat bidang alas O, yaitu CO.

• Selimut kerucut, yaitu sisi kerucut yang tidak diraster yang merupakan bidang lengkung.

• garis pelukis (s), yaitu Sisi miring BC.

C.  Rumus Kerucut

·       Luas Permukaan Kerucut = Luas selimut + Luas alas

Luas selimut = πrs

Luas alas (lingkaran) = πr², dimana:

 π : 22/7 atau 3,14

 r : jari-jari

 s : selimut

          Luas Permukaan Serucut = Luas selimut + Luas alas

                                                   = πr²   + πrs

                                                   = πr (r + s)

·       V. Kerucut = 1/3 × Luas alas  ×  tinggi

V. Kerucut = 1/3 × πr² ×  t

CONTOH SOAL

1.    Hitunglah berapa luas selimut kerucut yang mempunyai jari-jari 7 cm dan panjang garis pelukisnya adalah 10 cm?

Penyelesaian

1.    Dik : r = 7 cm                       

             s = 10 cm

     Jwb: L. selimut = πrs

                               = 22/7 × 7 × 10

                               = 220cm²         

2.    Berapakah luas permukaan kerucut yang mempunyai diameter 12 cm dan garis pelukis 10 cm?

Penyelesaian

Dik :d = 12 cm    ó r = ½ d

                             r = ½ × 12 = 6cm

       s = 10 cm  

t² = s² – r²

t² = 10² – 6²

t = 8 cm

L. Permukaan kerucut = πr (r + s)

                                      = 3,14 × 6 (6 + 10)

                                      = 18,84 (16)

                                      = 301, 44 cm² 

Kubus
Balok
Prisma Segitiga
Limas Segiempat
Limas Segitiga
Tabung 
Kerucut 
Bola 
Tabel lengkap rumus bangun ruang


 

Continue reading Kerucut

Fungsi Invers

Fungsi Invers

A.   Pengertian Fungsi Invers

Fungsi invers (fungsi kebalikan) adalah sebuah fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya. Contohnya :

• f mempunyai invers yaitu f^-1

• g mempunyai invers yaitu g^-1

• f(x) mempunyai invers yaitu f^-1(x)

• g(x) mempunyai invers yaitu g^-1(x)

B.   Menentukan Fungsi Invers Suatu Fungsi

Untuk menentukan fungsi invers dari suatu fungsi dapat dilakukan dengan cara berikut ini : 

• Buatlah pemisalan f(x) = y pada persamaan.

• Persamaan tersebut disesuaikan dengan f(x) = y, sehingga ditemukan fungsi dalam y dan nyatakanlah x = f(y).

Gantilah y dengan x, sehingga f(y) = f^-1(x).

C.   Rumus The King

·   Bentuk Linear                          Invers Fungsi

f(x)  = ax + b                            f^-1(x) = x-b/a

·        Bentuk Pecahan                       Invers Fungsi

f(x) = ax+b/cx+d                      f(x) = -dx+b/cx-a

Contoh Soal

1.     Tentukan invers dari fungsi f(x) = 3x – 5?

Penyelesaian :

F(x) = 3x – 5                  Dengan Menggunakan Rumus The King

y = 3x – 5                      f^-1(x) = x+5/3

3x = y + 5

x = y+5/3

f^-1(x) = x+5/3

2.     Tentukan invers dari fungsi (fog)(x) = 4x-3/x+2  ?

Penyelesaian :                 Dengan Menggunakan Rumus The King

(fog)(x) =4x-3/x+2                   f^-1(x) = -2x-3/x-4

y = 4x-3/x+2

y(x + 2) = 4x - 3

yx + 2y = 4x - 3

yx - 4x = -2y - 3

x(y - 4) = -2y – 3

x = -2y-3/y-4

f^-1(x) = -2x-3/x-4

https://youtu.be/uQaU_-4Qr8k
 

1. Pengertian Fungsi Invers

2. Fungsi Invers

3. Contoh Soal

Continue reading Fungsi Invers

Fungsi Komposisi

FUNGSI KOMPOSISI

A.  Pengertian Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi adalah penggabungan operasi pada dua jenis fungsi f(x) dan g(x) hingga menghasilkan fungsi yang baru. Operasi fungsi komposisi  dilambangkan dengan “o” dan dibaca dengan komposisi atau bundaran. Fungsi yang baru yang bisa terbentuk dari f(x) dan g(x) yaitu:

1.   (fog)(x) yaitu fungsi pada g dimasukkan pada fungsi f.

2.   (gof)(x) yaitu fungsi pada f dimasukkan pada fungsi g.

B.  Rumus Fungsi Komposisi

Dari rumus tersebut dapat di defenisikan bahwa:

1.   Jika f : A=> B ditentukan rumus y = f(x)

2.   Jika g: B=> C ditentukan rumus y = g(x)

Jadi, hasil fungsi g dan f : h(x) = (gof)(x) = g(f(x)). Dari penjelasan tersebut bias disimpulkan  bahwa fungsi yang melibatkan  fungsi f dan g bias ditulis :

1.   (gof)(x) = g(f(x))

2.   (fog)(x) = f(g(x))

Contoh Soal

1.   Diketahui fungsi f(x) = 2x + 2 dan g(x) = 2x. Tentukanlah:

a.    (fog)(x)

b.   (fog)(2)

c.    (gof)(x)

Penyelesaian :

Dik : f(x) = 2x + 2

    g(x) = 2x

Dit : a.  (fog)(x) = ….?

      b.  (fog)(2) = ….?

      c.  (gof)(x) = ….?

Jwb :

a.    (fog)(x)

      (fog)(x) = f(g(x))

 = f (2x)

 = 2(2x) + 2

 = 4x + 2

b.   (fog)(2) = 4x + 2

 = 4(2) + 2

 = 10

c.    (gof)(x) = g(f(x))

 = g(2x + 2)

 = 4x + 4

2.   Diketahu fungsi f(x) = 4x + 4 dan g(x) = 3x + 3. Tentukanlah (fog)(4) !

Penyelesaian:

(fog)(x) = f(g(x))

= f(3x + 3)

=4(3x + 3) + 4

=12x + 12 +4

=12x + 16

(fog)(4) = 12x + 16

= 12(4) + 16

= 48 + 16

= 64

https://youtu.be/SHEbJA3dTwQ

Pengertian Fungsi Komposisi

Contoh Soal ke Dalam Bentuk Matematikanya

Jenis Penyelesaian Fungsi Komposisi

a. Contoh soal Fungsi sebelah kiri:

b. Contoh soal Fungsi sebelah kanan:

Fungsi Invers

Contoh Soal

Contoh Soal Menggunakan Solusi Super

Nomor 1

Nomor 2

Nomor 3

Nomor 4

Nomor 5

Nomor 6

Nomor 7

Continue reading Fungsi Komposisi